{
  "章节信息": {
    "章": "第1-5章 人教版高中数学必修一",
    "节": "1.1-5.7节",
    "小节": "全册小节",
    "页码范围": "2-261"
  },
  "knowledge_list": [
    {
      "编号": "K1-1-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "集合的概念",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合",
        "关键要素": [
          "元素",
          "总体",
          "确定性",
          "互异性",
          "无序性"
        ],
        "符号表示": "a∈A, a∉A"
      }
    },
    {
      "编号": "K1-1-1-02",
      "层次": "三级",
      "名称": "列举法",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法",
        "关键要素": [
          "元素列举",
          "花括号",
          "完整性"
        ],
        "符号表示": "{a, b, c, ...}"
      }
    },
    {
      "编号": "K1-1-1-03",
      "层次": "三级",
      "名称": "描述法",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "用集合所含元素的共同特征表示集合的方法",
        "关键要素": [
          "共同特征",
          "条件描述",
          "花括号"
        ],
        "符号表示": "{x|P(x)}"
      }
    },
    {
      "编号": "K1-2-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "子集",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称A为B的子集",
        "关键要素": [
          "包含关系",
          "任意元素",
          "A中元素都在B中"
        ],
        "符号表示": "A⊆B"
      }
    },
    {
      "编号": "K3-1-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "函数的概念",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数",
        "关键要素": [
          "非空数集",
          "对应关系",
          "任意性",
          "唯一性"
        ],
        "符号表示": "f：A→B, y=f(x)"
      }
    },
    {
      "编号": "K3-1-1-02",
      "层次": "三级",
      "名称": "函数的定义域",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "自变量x的取值范围",
        "关键要素": [
          "自变量",
          "取值范围",
          "使函数有意义"
        ],
        "符号表示": "x∈A"
      }
    },
    {
      "编号": "K3-2-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "函数的单调性",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I。如果对于区间D上任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，那么称函数f(x)在区间D上是增函数；如果都有f(x₁)>f(x₂)，那么称函数f(x)在区间D上是减函数",
        "关键要素": [
          "区间D",
          "任意x₁<x₂",
          "函数值的大小关系"
        ],
        "符号表示": "x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂)（增函数）"
      }
    },
    {
      "编号": "K5-2-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "任意角的三角函数",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "设α是一个任意角，其终边上任意一点P的坐标是(x,y)，点P到原点的距离是r=√(x²+y²)，则sinα=y/r, cosα=x/r, tanα=y/x (x≠0)",
        "关键要素": [
          "任意角",
          "终边上点P",
          "坐标比值"
        ],
        "符号表示": "sinα=y/r, cosα=x/r, tanα=y/x"
      }
    },
    {
      "编号": "K5-3-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "诱导公式",
      "类型": "公式",
      "核心内容": {
        "定义": "把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的公式",
        "关键要素": [
          "角的关系",
          "函数值关系",
          "简化计算"
        ],
        "符号表示": "sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, sin(-α)=-sinα等"
      }
    },
    {
      "编号": "K4-2-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "指数函数",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "形如y=a^x（a>0, a≠1）的函数",
        "关键要素": [
          "底数a>0且a≠1",
          "指数为变量x",
          "指数形式"
        ],
        "符号表示": "y=a^x（a>0, a≠1）"
      }
    },
    {
      "编号": "K4-3-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "对数的概念",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "如果a^b=N（a>0, a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作log_a N = b",
        "关键要素": [
          "a>0且a≠1",
          "N>0",
          "指数运算的逆运算"
        ],
        "符号表示": "log_a N = b"
      }
    },
    {
      "编号": "K4-4-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "对数函数",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "形如y=log_a x（a>0, a≠1）的函数",
        "关键要素": [
          "底数a>0且a≠1",
          "真数为变量x",
          "对数形式"
        ],
        "符号表示": "y=log_a x（a>0, a≠1）"
      }
    },
    {
      "编号": "K2-2-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "基本不等式",
      "类型": "公式",
      "核心内容": {
        "定义": "两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数",
        "关键要素": [
          "正数条件",
          "算术平均",
          "几何平均"
        ],
        "符号表示": "(a+b)/2 ≥ √ab (a>0, b>0)"
      }
    },
    {
      "编号": "K1-4-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "充分条件",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "如果p成立，那么q成立，称p是q的充分条件",
        "关键要素": [
          "p⇒q",
          "充分性",
          "条件关系"
        ],
        "符号表示": "p⇒q"
      }
    },
    {
      "编号": "K5-4-1-02",
      "层次": "三级",
      "名称": "周期函数",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期",
        "关键要素": [
          "非零常数T",
          "f(x+T)=f(x)",
          "定义域内所有x"
        ],
        "符号表示": "f(x+T)=f(x)"
      }
    }
  ]
}