# 1A ## **第一章 集合与常用逻辑用语** * **集合基础** * 集合 (Set) * 元素 (Element) * 属于关系 (Belong to) * 集合的性质 * 确定性 * 互异性 * 无序性 * **集合的表示** * 列举法 * 描述法 * Venn图 * **常用数集** * 自然数集 (N) * 正整数集 (N*) * 整数集 (Z) * 有理数集 (Q) * 实数集 (R) * **集合间的关系** * 子集 * 集合相等 * 真子集 * 空集 * **集合的运算** * 并集 * 交集 * 全集 * 补集 * **逻辑用语** * 命题 * 真命题 * 假命题 * 逻辑联结词（隐含） * 四种命题（隐含，逆命题明确提及） * 原命题 * 逆命题 * 否命题 * 逆否命题 * 条件关系 * 充分条件 * 必要条件 * 充要条件 (充分必要条件) * 量词 * 全称量词 * 存在量词 * 量词命题 * 全称量词命题 * 存在量词命题 * 命题的否定 ## **第二章 一元二次函数、方程和不等式** * **不等式** * 不等式 * 不等式的性质 * 基本不等式 * 算术平均数 * 几何平均数 * **一元二次** * 一元二次函数 * 一元二次方程 * 一元二次不等式 * **函数与方程的联系** * 函数的零点 * 方程的根 * 函数图像与x轴的交点 ## **第三章 函数的概念与性质** * **函数基本概念** * 函数 (集合与对应定义) * 函数三要素 * 定义域 * 值域 * 对应关系 * 自变量 / 因变量 * 函数值 * **函数的表示** * 解析法 * 列表法 * 图像法 * **特殊函数形式** * 分段函数 * 幂函数 * **函数的性质** * 单调性 * 增函数 (单调递增) * 减函数 (单调递减) * 单调区间 * 最值 * 最大值 * 最小值 * 奇偶性 * 奇函数 * 偶函数 * **区间表示** * 区间 * 开区间 * 闭区间 * 半开半闭区间 * 无穷 (Infinity) ## **第四章 指数函数与对数函数** * **指数** * n次方根 * 根式 * 根指数 * 被开方数 * 指数幂 * 整数指数幂 * 分数指数幂 * 实数指数幂 * **指数函数** * 指数函数 * 指数增长模型 * 增长率 * 倍增期 * 指数衰减模型 * 衰减率 * 半衰期 * **对数** * 对数 * 底数 * 真数 * 特殊对数 * 常用对数 * 自然对数 (底数e) * **对数函数** * 对数函数 * 对数运算法则 * 换底公式 * **函数关系与应用** * 反函数 * 函数零点存在定理 * 二分法 * 函数模型 ## **第五章 三角函数** * **角** * 任意角 * 正角 * 负角 * 零角 * 象限角 * 轴线角（坐标轴上的角） * 终边相同的角 * **角的度量** * 角度制 * 弧度制 * 弧度 (Radian) * **三角函数定义** * 单位圆 * 正弦 (Sine) * 余弦 (Cosine) * 正切 (Tangent) * 三角函数 / 三角函数线 * **三角函数性质与图像** * 周期性 * 周期函数 * 周期 * 最小正周期 * 奇偶性 * 单调性 * 值域 / 最值 * 图像 * 正弦曲线 * 余弦曲线 * 正切曲线 * **三角恒等变换** * 同角三角函数关系 * 平方关系 * 商数关系 * 诱导公式 * 两角和与差的三角函数 * 两角和公式 * 两角差公式 * 二倍角公式 * 半角公式 (隐含在例题中) * 积化和差公式 * 和差化积公式 * **`y = Asin(ωx + φ)`** * 振幅 (Amplitude) * 周期 (Period) * 频率 (Frequency) * 相位 (Phase) * 初相 (Initial Phase) * **应用模型** * 简谐运动 * # 1B ## **第六章 平面向量及其应用** * **向量基础** * 向量 (Vector) / 矢量 * 数量 / 标量 * 有向线段 * 起点 * 终点 * 向量的模 (长度) * 特殊向量 * 零向量 * 单位向量 * **向量间的关系** * 平行向量 / 共线向量 * 相等向量 * 相反向量 * **向量的运算** * 向量加法 * 三角形法则 * 平行四边形法则 * 向量减法 * 向量数乘 * 向量的线性运算 * 向量数量积 (内积) * **向量的几何应用** * 向量的夹角 * 向量垂直 * 投影 / 投影向量 * 平面向量基本定理 * 基底 * 向量的坐标表示 * 向量的坐标 * 解三角形 (Solving a triangle) * 三角形的元素 * 正弦定理 (Sine Theorem) * 余弦定理 (Cosine Theorem) ## **第七章 复数** * **复数基本概念** * 复数 (Complex Number) * 虚数单位 (i) * 复数集 (C) * 复数的组成 * 实部 * 虚部 * 复数分类 * 实数 * 虚数 * 纯虚数 * 复数相等 * 共轭复数 * **复数的几何意义** * 复平面 * 实轴 * 虚轴 * 复数的向量表示 * 复数的模 (绝对值) * **复数的表示形式** * 代数形式 * 三角形式 * 辐角 * 辐角的主值 * **复数的运算** * 复数加法 * 复数减法 * 复数乘法 * 复数除法 * **复数与方程** * 代数基本定理 * n次方根 (复数域) * 单位根 (1的n次方根) * 棣莫弗定理 (De Moivre's formula) ## **第八章 立体几何初步** * **空间几何体** * 空间几何体 * 多面体 * 面 / 棱 / 顶点 * 旋转体 * 旋转面 / 旋转轴 * **基本立体图形** * 柱体 * 棱柱 * 底面 / 侧面 / 侧棱 * 直棱柱 / 斜棱柱 * 正棱柱 * 平行六面体 * 圆柱 * 轴 / 底面 / 侧面 / 母线 * 锥体 * 棱锥 * 底面 / 侧面 / 侧棱 / 顶点 * 正棱锥 * 四面体 * 圆锥 * 台体 * 棱台 * 上底面 / 下底面 * 圆台 * 球体 * 球面 / 球心 / 半径 / 直径 * **组合体** * 简单组合体 * **图形的表示** * 直观图 * 投影 * 斜二测画法 * **空间中的位置关系** * 点、直线、平面 * 直线与直线关系 * 共面直线 (相交 / 平行) * 异面直线 * 异面直线所成的角 * 直线与平面关系 * 直线在平面内 * 直线与平面相交 * 斜线 / 斜足 * 射影 * 直线与平面所成的角 * 直线与平面平行 * 直线与平面垂直 (垂线 / 垂面 / 垂足) * 点到平面的距离 (垂线段) * 平面与平面关系 * 平面平行 * 平面相交 * 交线 * 二面角 * 棱 / 面 * 二面角的平面角 * 直二面角 * 平面垂直 * **几何体的度量** * 表面积 * 体积 * 祖暅原理 ## **第九章 统计** * **抽样** * 总体 / 个体 * 全面调查 (普查) * 抽样调查 * 样本 * 样本容量 * 样本数据 * 抽样方法 * 简单随机抽样 * 抽签法 * 随机数法 * 分层随机抽样 (Stratified Sampling) * 层 (Strata) * 比例分配 * **数据整理与描述** * 频率分布表 * 频率分布直方图 * 组距 / 组数 * **样本的数字特征** * 集中趋势 * 样本均值 (平均数) * 中位数 * 众数 * 位置度量 * 百分位数 * 四分位数 (上/下四分位数) * 离散程度 * 极差 * 方差 * 标准差 * **总体估计** * 用样本估计总体 * 样本均值估计总体均值 * 样本频率分布估计总体分布 * 样本标准差估计总体标准差 ## **第十章 概率** * **随机事件** * 随机试验 * 样本点 * 样本空间 (有限样本空间) * 随机事件 * 基本事件 * 必然事件 * 不可能事件 * **事件间的关系与运算** * 事件包含 * 事件相等 * 并事件 (和事件) * 交事件 (积事件) * 互斥事件 (互不相容) * 对立事件 (互逆事件) * **概率** * 概率 * 古典概型 (等可能概型) * 频率与概率的关系 * 频率的稳定性 * 几何概型（隐含） * **概率的性质** * 概率的基本性质 * 互斥事件的概率加法公式 * 对立事件的概率公式 * **独立性** * 相互独立事件 * **模拟** * 随机模拟 (蒙特卡洛方法) * 随机数 / 伪随机数 * # 2A ## **第一章 空间向量与立体几何** * **空间向量基础** * 空间向量 * 空间向量的模 (长度) * 相等向量 (空间) * 共线向量 / 平行向量 (空间) * 共面向量 * **空间向量线性运算** * 空间向量加法 * 空间向量减法 * 空间向量数乘 * 空间向量的线性运算 * **空间向量基本定理** * 空间基底 / 基向量 * 单位正交基底 * 正交分解 * **空间向量数量积** * 空间向量的夹角 * 空间向量垂直 * 空间向量的数量积 (内积) * 投影向量 (空间) * **空间向量与坐标** * 空间直角坐标系 * 原点 / 坐标轴 / 坐标平面 * 右手直角坐标系 * 空间向量的坐标表示 * 空间点的坐标 * 空间两点间的距离公式 * **向量应用** * 直线的方向向量 * 平面的法向量 * 线线、线面、面面平行 (向量表示) * 线线、线面、面面垂直 (向量表示) * 点到直线的距离 (向量表示) * 点到平面的距离 (向量表示) * 异面直线所成的角 * 直线与平面所成的角 * 二面角的平面角 / 平面夹角 ## **第二章 直线和圆的方程** * **直线基本要素** * 倾斜角 * 斜率 * 直线的方向向量 * **直线的方程** * 点斜式方程 * 斜截式方程 * 截距 (y轴截距) * 两点式方程 * 截距式方程 (x轴截距, y轴截距) * 一般式方程 * 参数方程 * **直线的位置关系** * 直线平行 (斜率关系) * 直线垂直 (斜率关系) * 直线相交 / 交点坐标 * **距离公式** * 两点间的距离公式 * 点到直线的距离公式 * 两平行直线间的距离公式 * **圆** * 圆的定义 * 圆的方程 * 标准方程 (圆心, 半径) * 一般方程 * **位置关系** * 直线与圆的位置关系 * 相交 / 相切 / 相离 * 弦长 * 圆与圆的位置关系 * 相交 / 相切 (内切/外切) / 相离 (内含/外离) * 公共弦 * **点的轨迹** * 轨迹 * 轨迹方程 ## **第三章 圆锥曲线的方程** * **圆锥曲线 (二次曲线)** * 圆锥曲线 (Conic Sections) * **椭圆 (Ellipse)** * 椭圆的定义 * 焦点 / 焦距 / 半焦距 * 椭圆的标准方程 * 椭圆的几何性质 * 范围 * 对称性 (对称轴/对称中心) * 顶点 * 长轴 / 短轴 / 长半轴 / 短半轴 * 离心率 (Eccentricity) * 准线 * **双曲线 (Hyperbola)** * 双曲线的定义 * 焦点 / 焦距 * 双曲线的标准方程 * 双曲线的几何性质 * 范围 * 对称性 * 顶点 * 实轴 / 虚轴 / 实半轴 / 虚半轴 * 离心率 * 渐近线 * 等轴双曲线 * **抛物线 (Parabola)** * 抛物线的定义 * 焦点 * 准线 * 抛物线的标准方程 * 抛物线的几何性质 * 范围 * 对称性 (轴) * 顶点 * 离心率 * **通用性质** * 圆锥曲线的光学性质 * 反射角 / 入射角 * # 2B ## **第四章 数列** * **数列基础** * 数列 (Sequence of number) * 项 (Term) * 首项 * 有穷数列 / 无穷数列 * 数列的表示 * 通项公式 * 递推公式 * 前n项和 * **等差数列 (Arithmetic Progression)** * 等差数列 * 公差 (Common Difference) * 等差中项 * 等差数列的通项公式 * 等差数列的前n项和公式 * **等比数列 (Geometric Progression)** * 等比数列 * 公比 (Common Ratio) * 等比中项 * 等比数列的通项公式 * 等比数列的前n项和公式 * **数列与函数** * 数列作为特殊函数 (定义域为正整数集或其子集的函数) * 数列的单调性 * 递增数列 * 递减数列 * 常数列 * **证明方法** * 数学归纳法 (Mathematical Induction) * 归纳奠基 * 归纳递推 * **特殊数列** * 斐波那契数列 ## **第五章 一元函数的导数及其应用** * **变化率与导数** * 平均变化率 * 瞬时变化率 * 瞬时速度 * 导数 (Derivative) * 导函数 (Derived Function) * **导数的几何意义** * 割线 / 割线斜率 * 切线 / 切线斜率 * **导数的运算** * 基本初等函数的导数公式 * 导数的运算法则 * 和(差)的导数 * 积的导数 * 商的导数 * 复合函数 (Composite Function) * 复合函数的求导法则 (链式法则) * **导数的应用** * 函数的单调性与导数 * 函数单调性的判定 * 函数的极值与导数 * 极值 (Extremum) * 极大值 * 极小值 * 极值点 * 函数的最大(小)值与导数 * 最值 * **近似解法** * 牛顿法 *