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JSON
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{
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||
"章节信息": {
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"章": "第1-5章 人教版高中数学必修一",
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"节": "1.1-5.7节",
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"小节": "全册小节",
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"页码范围": "2-261"
|
||
},
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"knowledge_list": [
|
||
{
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||
"编号": "K1-1-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "集合的概念",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
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"定义": "把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合",
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||
"关键要素": [
|
||
"元素",
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"总体",
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"确定性",
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"互异性",
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"无序性"
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],
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"符号表示": "a∈A, a∉A"
|
||
}
|
||
},
|
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{
|
||
"编号": "K1-1-1-02",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "列举法",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号{}括起来表示集合的方法",
|
||
"关键要素": [
|
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"元素列举",
|
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"花括号",
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"完整性"
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||
],
|
||
"符号表示": "{a, b, c, ...}"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
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||
"编号": "K1-1-1-03",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "描述法",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "用集合所含元素的共同特征表示集合的方法",
|
||
"关键要素": [
|
||
"共同特征",
|
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"条件描述",
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"花括号"
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||
],
|
||
"符号表示": "{x|P(x)}"
|
||
}
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||
},
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{
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||
"编号": "K1-2-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "子集",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称A为B的子集",
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"关键要素": [
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"包含关系",
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"任意元素",
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||
"A中元素都在B中"
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||
],
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"符号表示": "A⊆B"
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}
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},
|
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{
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"编号": "K3-1-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "函数的概念",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数",
|
||
"关键要素": [
|
||
"非空数集",
|
||
"对应关系",
|
||
"任意性",
|
||
"唯一性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "f：A→B, y=f(x)"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K3-1-1-02",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "函数的定义域",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "自变量x的取值范围",
|
||
"关键要素": [
|
||
"自变量",
|
||
"取值范围",
|
||
"使函数有意义"
|
||
],
|
||
"符号表示": "x∈A"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K3-2-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "函数的单调性",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I。如果对于区间D上任意两个自变量的值x₁、x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，那么称函数f(x)在区间D上是增函数；如果都有f(x₁)>f(x₂)，那么称函数f(x)在区间D上是减函数",
|
||
"关键要素": [
|
||
"区间D",
|
||
"任意x₁<x₂",
|
||
"函数值的大小关系"
|
||
],
|
||
"符号表示": "x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂)（增函数）"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K5-2-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "任意角的三角函数",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "设α是一个任意角，其终边上任意一点P的坐标是(x,y)，点P到原点的距离是r=√(x²+y²)，则sinα=y/r, cosα=x/r, tanα=y/x (x≠0)",
|
||
"关键要素": [
|
||
"任意角",
|
||
"终边上点P",
|
||
"坐标比值"
|
||
],
|
||
"符号表示": "sinα=y/r, cosα=x/r, tanα=y/x"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K5-3-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "诱导公式",
|
||
"类型": "公式",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的公式",
|
||
"关键要素": [
|
||
"角的关系",
|
||
"函数值关系",
|
||
"简化计算"
|
||
],
|
||
"符号表示": "sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, sin(-α)=-sinα等"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K4-2-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "指数函数",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "形如y=a^x（a>0, a≠1）的函数",
|
||
"关键要素": [
|
||
"底数a>0且a≠1",
|
||
"指数为变量x",
|
||
"指数形式"
|
||
],
|
||
"符号表示": "y=a^x（a>0, a≠1）"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K4-3-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "对数的概念",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "如果a^b=N（a>0, a≠1），那么数b叫做以a为底N的对数，记作log_a N = b",
|
||
"关键要素": [
|
||
"a>0且a≠1",
|
||
"N>0",
|
||
"指数运算的逆运算"
|
||
],
|
||
"符号表示": "log_a N = b"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K4-4-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "对数函数",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "形如y=log_a x（a>0, a≠1）的函数",
|
||
"关键要素": [
|
||
"底数a>0且a≠1",
|
||
"真数为变量x",
|
||
"对数形式"
|
||
],
|
||
"符号表示": "y=log_a x（a>0, a≠1）"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K2-2-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "基本不等式",
|
||
"类型": "公式",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数",
|
||
"关键要素": [
|
||
"正数条件",
|
||
"算术平均",
|
||
"几何平均"
|
||
],
|
||
"符号表示": "(a+b)/2 ≥ √ab (a>0, b>0)"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K1-4-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "充分条件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "如果p成立，那么q成立，称p是q的充分条件",
|
||
"关键要素": [
|
||
"p⇒q",
|
||
"充分性",
|
||
"条件关系"
|
||
],
|
||
"符号表示": "p⇒q"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K5-4-1-02",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "周期函数",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期",
|
||
"关键要素": [
|
||
"非零常数T",
|
||
"f(x+T)=f(x)",
|
||
"定义域内所有x"
|
||
],
|
||
"符号表示": "f(x+T)=f(x)"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |